Ovoide, conocido el diámetro menor

El ovoide es una curva de enlace tangencial y se traza uniendo arcos de circunferencia. Tiene forma de contorno de huevo, en su posición más característica, por ello su nombre es fácil de recordar. Tiene un eje de simetría y dos dimensiones máximas: el diámetro mayor y el menor.

Si conocemos la circunferencia cuyo diámetro es el menor del ovoide, es sencilla su construcción.

1º Se dibuja el eje y sobre él se sitúa el centro de la circunferencia (o a la inversa).

2º La perpendicular al eje, en el centro, nos determina la 1ª Línea de Centros LC1 y el primer punto de tangencia T1.

3º La recta que pasa por el extremo del diámetro y el punto intersección de la Circunferencia con el eje de simetría, es la 2ª Línea de Centros LC2. La recta simétrica sería la 3ª Línea de Centros.

4º Las circunferencias necesarias son 4:

La 1ª es la inicial

La 2ª, R= el diámetro de la inicial y centro el extremo del diámetro menor del ovoide.

La 3ª es simétrica de la anterior.

La 4ª tiene centro en la intersección de la circunferencia inicial con el eje de simetría y el Radio lo determina el punto de Tangencia en la LC2.

5º Los arcos abarcan hasta los puntos de tangencia correspondientes.

Circunferencia tangente a circunferencia

La relación de tangencia entre dos circunferencias puede ser de dos tipos: tangente exterior o tangente interior, en este último caso una de las circunferencias tiene a la otra interior "la abraza". Cuando las circunferencias son tangentes se tocan en un punto y este es común a ambas (también se puede considerar como un corte donde los dos puntos de intersección coinciden en uno sólo, es decir, punto doble). Siempre se cumple la siguiente propiedad: el punto de T Tangencia está en la Línea de Centros LC que trazan los centros de las consideradas. Si la tangencia es interior, el punto T quedará a un lado de ambos centros y si la tangencia es exterior, quedará entre los centros.

NOTA: mueve Q2 para observar tangencia exterior o interior

Homología condicionada del cuadrilátero

Si a partir de un cuadrilátero cualquiera pretendemos obtener figuras homólogas más regulares habrá que tener en cuenta varios pasos:

1º Necesitamos eje y RL, el vértice lo hallaremos según la solución que deseemos obtener.

2º Si algún par de lados será paralelo, lo dibujaremos convergente en la RL.

3º Dependiendo de los ángulos que pretendamos, dibujaremos los arcos capaces en RL (correspondientes a los lados que los determinarán).

4º Resolveremos.

Si lo que pretendemos es un simple paralelogramo, es suficiente con llegar al paso 2º de los descritos arriba. 
Si lo que necesitamos es un rectángulo, en el paso 3º tendremos en cuenta el ángulo de 90º, cualquier punto en este único arco capaz nos lo facilitará, excepto el caso en que se cumplan además las diagonales a 90º (otro arco capaz cortando al anterior lo sitúa), pues obtendremos un cuadrado.

Para romboides y rombos, se procede de similar manera.

Cuando trabajemos con la circunferencia o con otras curvas, las podremos relacionar con cuadrado y cuadrículas que luego serán útiles para el trazado.

Figura homóloga condicionada

En homología, manejando la recta límite y la posición del centro de homología (vértice de radiación) es posible predeterminar el tipo de 2ª figura que deseamos conseguir a partir de la previa. Tenemos que tener en cuenta que la 1ª figura tendrá inicialmente el mismo nº de lados si es poligonal.

Relaciones a tener en cuenta:

1ª Las rectas convergentes en RL forman homólogas paralelas.

2ª El vector posición de V con respecto de la intersección de la recta con RL, determina la dirección de la homóloga, si queremos determinar el ángulo entre dos homólogas, hay que forzarlo en las direcciones con V previas.

3ª El ángulo que determina un punto respecto de un segmento se puede concretar como el inscrito del arco capaz.

4ª Si se sitúa un vértice en la RL (o más), en la homóloga será impropio por lo que producirá una figura abierta.

5ª Si la figura se sitúa secante por RL, la figura homóloga se formará cortada (unión en puntos impropios).

Por lo tanto, si deseamos trazar un triángulo homólogo concreto, debemos partir de forma triangular (teniendo en cuenta su relación con RL), predeterminar la posición de V con los ángulos que queramos obtener, dibujando los arcos capaces de dos de los ángulos sobre la RL (entre las rectas en que sus homólogas deban darlos). La intersección de los arcos es V.

NOTA: Hay que asegurarse de seleccionar bien el ángulo del vértice triangular.

En el caso de un cuadrilátero, si se desean lados paralelos, las rectas lado opuestas deberán converger en la RL.

En el caso de circunferencia (que habrá que inscribir en cuadrilátero), si está separada de RL conseguiremos homóloga circunferencia o elipse. Si está tangente a RL se obtendrá la parábola. Y si es secante a RL, la hipérbola.