ELIPSE: construcción Xpuntos

Este método se basa directamente en la propiedad con la que todo punto de la curva se relaciona con los focos y la distancia 2a.
Dados los ejes AB y CD.

1 Estos ejes se sitúan en ángulo de 90º siendo el vértice el punto M medio de ambos.

2 Se hallan los focos, aplicando la propiedad y la simetría de CD. Es decir, se toma la distancia a para dibujar la circunferencia de centro C, para cortar al eje AB, al ser secantes se determinan la posición de los focos.

3 Sucesivas circunferencias secantes entre sí darán puntos de la curva: sus centros siempre serán los focos y las sumas de los radios en los puntos secantes darán la distancia AB, es decir 2a. 3.1. Se sitúan puntos en el semieje AM. Por ejemplo 1. 3.2. Se mide A1 y se dibuja circunferencia con centro en un foco. 3.3. Se mide 1B y se dibuja circunferencia con centro en el otro foco. 3.4. Al secarse ambas sus puntos intersección son puntos P de la curva. 3.5. Se repite operación simétricamente respecto eje CD.

Para hallar más puntos de la curva, se trabajará siguiendo el mismo proceso añadiendo puntos en el semieje AM: 2, 3, 4...

Elipse: propiedad de sus puntos

La elipse es una curva cónica cerrada que tiene doble simetría: eje AB y eje CD.

Todos los puntos del plano que pertenecen a la curva mantienen una medida constante con respecto a dos puntos fijos llamados focos: F1 y F2 (siempre situados en el eje AB). Por lo que si movemos P por la curva comprobaremos que la suma de distancias a los focos es la distancia AB, más conocida como 2a. Debido a la simetría, cuando el punto P de la curva está en C o en D las distancias a los focos se igualan.

Los ejes de la elipse pueden estar en disposición angular distinta de 90º, entonces decimos que sus diámetros están conjugados.

La circunferencia se puede considerar un caso especial de elipse, pues cuanto más se juntan los focos, más redonda es su forma llegando al caso extremo en que ambos focos se sitúen en M, haciendo un punto doble focal, entonces los dos ejes AB y CD se igualan convirtiéndose en el diámetro de la circunferencia.

En ese momento, a=Radio y entonces 2a = 2R = diámetro de circunferencia.

La relación entre circunferencia y elipse es inevitable en dibujo técnico pues cuando una circunferencia se dispone en posición oblicua respecto del espectador la apariencia es elíptica. Esta distorsión se tiene en cuenta en todas las perspectivas. Si bien hay ligeras variaciones, por ejemplo en la isométrica se tiende a simplificar la elipse con el óvalo isométrico y en la perspectiva cónica la elipse sufre además la distorsión de la fuga o fugas implicadas.

En el trazado perspectivo se suele simplificar la construcción con el método de los 8 puntos, inscribiendo la circunferencia en un cuadrado (4 puntos de tangencia) y cortándola con las diagonales (4 puntos de intersección) y así dar perspectiva al cuadrado para después inscribir en él la elipse.