jueves, 26 de enero de 2023

NOMENCLATURA DEL TRIÁNGULO

 La nomenclatura consiste en letras y símbolos que se colocan en el dibujo, para nombrar partes del mismo y que pueden tener variadas formas, desde el punto a líneas, ángulos o incluso figuras. En el triángulo se puede dar nomenclatura a vértices y/o lados, pero siempre teniendo en cuenta el orden adecuado contrario a las agujas del reloj, si este se cambia de sentido se dibuja un triángulo invertido o simétrico (si se coloca a favor de las agujas). Si se desordena, por cambiar el sentido o descolocar aleatoriamente, al partir de ciertos datos (lados y/o ángulos en vértices concretos, por ejemplo), no se estará resolviendo el problema, pues la solución será distinta a la dibujada.

Guada, 2023



lunes, 1 de noviembre de 2021

Circunferencias de R conocido, tangentes a 2 circunferencias dadas

Para resolver este problema hay que tener en cuenta que la cantidad de soluciones dependerá del tamaño de la solución y de la relación espacial entre las circunferencias dato. En el ejemplo trazado, se han considerado un tamaño grande para la solución y la relación espacial entre las circunferencias es exterior.

La complejidad de la resolución es más debido al efecto visual de la 8 soluciones dibujadas, con sus respectivos pares de puntos de tangencia (uno con cada circunferencia dada, por tanto 16 en total), que a la dificultad real. Pues se trata de sumar y restar radios, dibujar las circunferencias con estas medidas, hallar sus intersecciones y después dibujar las soluciones (con sus T correspondientes).

Para seguir la representación

  1. Circunferencias dadas de centros Q1 y Q2. Y medida del radio solución.
  2. Aplicación de lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a cada una de las dadas, con el radio solución pedido.
    1. R= Rs + R1 Circunferencia verde de trazos, con centro en Q1
    2. R= Rs + R2 Circunferencia verde de trazos, con centro en Q2
    3. R= Rs - R1 Circunferencia roja de trazos, con centro en Q1
    4. R= Rs - R2 Circunferencia roja de trazos, con centro en Q2
  3. Las intersecciones, entre las 4 circunferencias de trazos, dan los 8 centros solución. Al pinchar en ellos el compás, con la medida del R solución, salen las 8 soluciones: Las de color verde exteriores a ambas (subíndice e), las de color rojo interiores a ambas (subíndice i) y las de color negro alternan interior-exterior con cada una de las dadas (subíndices ie y ei).
  4. Encontrar los puntos de tangencia requiere aplicar la relación que hay entre los centros de dos circunferencias tangentes y el punto de tangencia, es decir: el punto T está en la Línea de Centros que determinan las circunferencias tangentes. En el dibujo, se han respetado los colores para identificar más fácilmente de entre qué circunferencias se trata el punto de tangencia determinado.

Por último, se puede variar en el GeoGebra el tamaño de la solución así como tamaño y relación espacial entre las circunferencias. Para ello se aconseja hacerlo en el inicio de la representación.

Guada, 2021

miércoles, 11 de agosto de 2021

CUERDA, DIÁMETRO Y MEDIATRIZ

Si trazamos la mediatriz de cualquier cuerda, en una circunferencia, tendremos una recta secante que determinará el segmento cuerda diámetro. Este segmento suele denominarse mediatriz, aunque en este caso no se trate de toda la recta sino solamente del trozo diámetro, que es la cuerda de mayor longitud que se puede dibujar en una circunferencia.

En algunos problemas se da la mediatriz como dato de medida concreta, es decir, se da el segmento-cuerda-diámetro de la circunferencia. Una posible aplicación es la construcción de un polígono inscriptible cualquiera como triángulo, rectángulo, polígono regular... teniendo en cuenta que ese diámetro es el de la circunferencia que circunscribe al polígono. Luego, llamándolo de otra forma (mediatriz) están dándonos el diámetro de esa circunferencia.

martes, 29 de diciembre de 2020

Cómo dibujar una escala gráfica

La escala es una proporción y se puede dibujar.
En primer lugar hay que comprender que la notación de escala es una fracción que compara dos tamaños, el tamaño del dibujo respecto del tamaño real de lo dibujado, es decir
E = lo que ocupa en el papel : lo que mide en la realidad

Gráficamente obtendríamos un segmento donde la medida real es el nº que vamos a utilizar para medir.


EJEMPLOS
Utilizando el cm como módulo
E= 1:100
Cogeríamos con el compás 1 cm desde cero y en la medida real podríamos 100.
E= 3:7
Cogeríamos con el compás desde cero 1 cm 3 veces (3x1cm) y en la medida real podríamos 7.
E= 8:3
Cogeríamos con el compás 1 cm 8 veces (8x1cm) y en la medida real podríamos 3.

Lo siguiente es tener claro que la escala gráfica es una regla y por tanto debemos poner suficientes medidas reales para poder medir correctamente con ella (y el compás) así como subdivisiones (contraescala, a la izquierda del cero) para obtener una medición más precisa.
Esto supone tener en cuenta cómo contamos de forma rápida: De uno en uno, de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 20 en 20, de 25 en 25, de 50 en 50, de 100 en 100, de 500 en 500, de 100 en 100...
Y supone también tener en cuenta el tamaño del segmento que nos ha quedado, pues si es del tamaño cm o mayor podremos dividirlo en 10 partes iguales pero si resulta más pequeño que el cm tendremos que dividirlo en menos trozos.
Para hacer la contraescala pasamos con el compás el segmento al lado izquierdo del cero. Y lo dividimos en partes iguales (aplicando Teorema de Tales si hacemos operación gráfica). Cada subparte será la precisión conseguida.
En la presentación se pueden ver distintos pasos para dibujar cada ejemplo dado, hasta una opción de aspecto final.

Guada, 2020