Relaciones espaciales entre rectas

Las relaciones espaciales entre dos (o más) rectas son de 3 tipos: de coincidencia, de intersección o de cruce.

1.   En la coincidencia, las rectas se superponen, ocupan el mismo espacio.

Físicamente son la misma recta (una única posición de recta para la posición de 2 puntos), pero se pueden considerar “diferentes”. Dependerá de las condiciones de esa coincidencia.

1.1.     Por ejemplo recta intersección de dos planos, dado punto A del primer plano y A’ del 2º. Coincidiendo sobre la recta la posición de cada uno de los puntos de un plano con el otro, es decir A con A’, como punto doble.

1.2.     O bien los puntos no coinciden nominalmente por lo que no serían puntos dobles.

1.3.     E incluso se puede dar que realmente tengamos 2 rectas. Es habitual este caso en proyecciones diédricas (una horizontal y otra vertical) donde la coincidencia inicial de líneas se descubre inexistente al traducir a 3D.

2.   En la intersección, las rectas están en un mismo plano.

2.1.     Rectas secantes: hay un momento en que la separación entre las líneas es cero, este instante determina un punto común para ambas, por lo que pertenecerá a las dos rectas. Alejándonos de este punto la distancia entre las rectas aumentará paulatinamente. Se puede hablar del ángulo entre rectas que será siempre el más agudo de los formados.

2.2.     Rectas paralelas: es un caso especial de intersección, ya que las rectas son equidistantes. Y suponemos que también se cortarán ¿en qué momento? en el "infinito", en lo que llamamos punto impropio de la recta, que como son paralelas es el mismo y lo encontraríamos siguiendo su dirección, el punto impropio también lo es del plano que definen. Esta aparente contradicción es la base de la percepción en profundidad de la perspectiva cónica.

3.   El cruce es una opción posible solamente en espacio tridimensional.

Las rectas (que se pueden considerar pertenecientes a dos planos paralelos), en su mayor cercanía tienen una distancia mayor que cero. Esta longitud será mensurable en una perpendicular que corte a ambas (y que será perpendicular a los dos planos paralelos que las contienen).

RECTAS COINCIDENTES

 RECTAS INTERSECCIÓN

 RECTAS CRUZADAS: en planos paralelos

La recta

La recta es el tipo de línea más utilizado en Dibujo Técnico. Suele definirse como una sucesión de puntos que siguen una única dirección. Claro que para entender esto hay que saber qué es una dirección, la cual curiosamente debemos interpretar como rectilínea, es decir no hablamos de giro. Por eso, cuando damos una dirección, dibujamos un trozo de recta si es rectilínea y un arco de circunferencia si es de giro. Estos conceptos se unifican, pues una recta también puede definirse como una circunferencia de radio infinito o como línea de dirección 180º. Si vamos dibujando circunferencias concéntricas aumentando el radio, el trozo de arco inicial AB perderá curvatura, y llegará un momento en que dejará de ser curvo. Por eso podemos definir circunferencia como polígono regular que tiene n lados, sin olvidar que los lados son segmentos rectilíneos. Es fácil entender porqué la Tierra se consideraba plana durante tanto tiempo incluso después de que científicos dijeran lo contrario, pues las dimensiones tienen mucho que ver con el punto de vista del espectador además de la distancia y el tamaño de lo mensurable. Si invertimos la operación, circunferencias disminuyendo el radio, llegará un momento en que podemos considerar el Radio igual a cero, y entonces llegamos al punto, es decir, la circunferencia puntual.

Para tener un concepto lo más visual posible, conviene que tengamos en la mente todo lo anterior. Pues así comprenderemos mejor que la recta se extiende hasta el infinito, y que tiene un punto impropio (es decir, en esa zona espacial especial) donde se encuentra consigo misma, por eso para alcanzar ese punto podemos ir siguiendo un sentido o el otro, sobre la recta. Esta idea, suele ser bastante útil cuando tenemos que entender ciertos problemas por ejemplo de homología. El concepto de la recta en Dibujo Técnico es bastante abstracto: de grosor el punto, de prolongación infinita. Pero, al igual que con el punto, debemos dar una presentación de ella adecuada para reconocerla, junto con su huella gráfica o expresividad artística normalizada.

1. Determinar su posición. Necesitamos siempre dos datos, de dos posibles maneras:
a) Posición de 2 puntos de ella cualesquiera -no pueden coincidir en posición pues entonces serían el mismo punto-. Gráficamente conviene estén separados para mejorar la precisión de la determinación.
b) Posición de 1 punto de ella y la dirección en que se suceden todos los demás puntos. Debemos conocer la posición 0º de la que partimos (radio horizontal derecho, en la circunferencia, y sentido contrario a las agujas del reloj o bien inclinación respecto de otra recta conocida)

Definir recta 2. Trazado (hay pequeñas variaciones según qué normas se elijan). El trazado, generalmente de color negro, dependerá de lo que represente la línea pudiendo tener un grosor y forma diferente (válido también para curvilíneas): a) Grosores, básicamente 3: Fino para líneas de construcción, medio para datos y grueso para solución. b) Formas, básicamente 3: Continua para contornos de figuras y líneas de construcción. A trazos o discontinua, para aristas ocultas y para cierto tipo de líneas. De eje, alternando trazo punto trazo, para ejes de simetría, de rotación. c) Formas especiales: Línea de dirección (con una punta de flecha). Línea de cota (con extremos en punta de flecha u otras huellas). Línea de corte. 3. Nomenclatura. Letras minúsculas para recta y trozos de recta (como lados de polígonos). Excepción en ciertas líneas: el radio en ocasiones se escribe con letra mayúscula R (evita confundir con el nombre habitual de recta que es r), línea de centros LC, línea de horizonte LH, línea de tierra LT, recta límite RL. En la nomenclatura se pueden añadir subíndices numéricos y superíndices de comillas. Muy habitual en diédrico y en homología. Ejemplos de nomenclatura

Ver Recta, en diédrico