Escuadra y cartabón: paralelas y perpendiculares

Para dibujar rectas paralelas o perpendiculares siempre partiremos de una dirección que vendrá determinada por una recta -aunque esta sea el borde del soporte-.

1º Se sitúa la hipotenusa de la escuadra sobre dicha recta. En este lado será donde tracemos, es el lado más largo de esta plantilla y por lo tanto nos dará un dibujado más extenso de la línea.

2º Se apoya el cartabón. También elegimos el lado largo, pues se deslizará en él la escuadra y así tendrá mayor recorrido que si elegimos un cateto -permite dibujar rectas más separadas de la dada-.

Se puede ensayar la colocación de las plantillas en el ejemplo de GeoGebra.

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Escuadra y cartabón, posición básica

Para trazar paralelas a partir de la posición básica, simplemente tenemos que deslizar la escuadra hasta encontrar la situación requerida, en la hipotenusa de la escuadra, generalmente a una distancia concreta o por un punto específico.
En el ejemplo, se puede comprobar cómo se debe deslizar la escuadra (en la dirección roja).
Escuadra y cartabón, paralela

Para dibujar perpendiculares, se parte también de la posición básica. Pero después se gira la escuadra.
El apoyo sobre el cartabón pasa de un cateto al otro, pues ambos determinan el ángulo de 90º que se quiere formar con la recta dada. Posteriormente se puede deslizar la escuadra, hasta encontrar la posición deseada.
Escuadra y cartabón, perpendiculares

Escuadra y cartabón: una unidad

Para comprobar si forman parte del mismo juego, pues las hay de distintos tamaños, se comprueba que sean de igual medida la hipotenusa de la escuadra y el cateto mayor del cartabón.

El tamaño del juego dependerá de la longitud de trazado necesaria (ver hipotenusa de escuadra) y de la mesa de trabajo. El soporte -papel generalmente- se puede fijar al tablero para trabajar con un tamaño mayor y con más comodidad.
Ver más en EPV Escuadra y Cartabón.

El juego de escuadra y cartabón

Homología y cónica de 2 fugas

Consideramos una homología, donde los planos en los que están las figuras homológicas, son: Uno, la proyección horizontal en diédrico –es decir, la planta- y el otro, la perspectiva cónica. Entonces podemos hallar la representación en perspectiva cónica de dos fugas a partir de la planta de una figura.

El eje es la línea de tierra o intersección de los dos planos (donde se puede medir en verdadera magnitud).

El centro de homología es el punto de vista del observador V. La distancia de V a la RL es la distancia del observador  al plano del cuadro o rayo principal VP.

La recta límite RL es la Línea de Horizonte LH, es decir, la altura del observador.

Los puntos de fuga se sitúan en la RL, teniendo en cuenta que determinarán con V un arco capaz de 90 grados.

En el ejemplo se parte de la planta del cuadrado A’B’C’D’, apoyado en el suelo para construir su figura homóloga.

Finalmente, se halla un punto métrico M2 con el que se comprueba la medida del lado real B’C’ de la planta en las posiciones de su lado homólogo BC.

NOTA: En la perspectiva cónica la deformación puede resultar excesiva, aún siendo coherente la homología. Si la figura escapa del espacio ideal de visualización formado por el cono de la radiación desde V con ángulo de 60º frente al plano del cuadro. Este cono recto tiene como eje VP o rayo principal –el punto P es la intersección de la radiación desde V perpendicular al plano del cuadro-.

Afinidad

La afinidad es un caso especial de homología donde el centro de "homología" es impropio. Esto tiene dos consecuencias inmediatas:

1ª  La radiación es una dirección, es decir, las sucesivas rectas que alinean los pares de puntos afines -antes homólogos- al converger en el infinito se convierten en paralelas.

2ª No existen rectas límite.

Esta simplificación, no elimina las relaciones homológicas (ahora afines) entre los puntos, las rectas, las figuras afines. El eje de afinidad sigue siendo el lugar geométrico donde se sitúan los puntos dobles. Y el centro de afinidad, aunque impropio, donde "se cortan" las rectas que alinean los pares de puntos afines.

Aplicación de la afinidad

Hay un caso especial de afinidad, cuando la dirección d es perpendicular al eje, llamado afinidad ortogonal que se puede aplicar en el abatimiento sobre plano de proyección, del sistema diédrico.

La 1ª figura sería la proyección sobre el plano (Planta, si es sobre el horizontal. Alzado, si es sobre el vertical). La 2ª figura sería la figura abatida sobre el plano. El eje de afinidad, la charnela (intersección entre el plano de proyección y el plano que contiene a la figura en el espacio). La dirección, perpendicular al eje o charnela. Puedes ver ejemplo aquí: Polígono sobre plano, en diédrico