lunes, 30 de mayo de 2011

Polígono sobre plano, en diédrico

Situar un polígono en cualquier tipo de plano, en el sistema diédrico, puede ser sencillo dependiendo de la posición del plano considerado. Si lo vamos a situar en un plano de proyección o en alguno paralelo al mismo, el problema se reduce a dibujar el polígono de forma directa, pues se verá con su verdadera forma y magnitud. Si por el contrario estamos ante un plano oblicuo, simplificamos el problema abatiéndolo sobre uno de los planos de proyección. Esto no quiere decir que no sea una tarea laboriosa, pues a mayor cantidad de vértices, más trazados. De nuevo se puede simplificar el problema, buscando paralelismo de lados a la traza charnela, o mejor aún, haciendo coincidir con ella un lado.
En el ejemplo ponemos un pentágono regular, pues suele ser el polígono preferido de los profesores.
PASOS
1º Suponemos el polígono en un plano de proyección (en el caso dado, en el horizontal), donde se dibuja en verdadera forma y magnitud (consideramos que está abatida sobre el plano horizontal de proyección).
2º Se abate la traza vertical del plano. Para ello se elige un punto M de ella (las rectas horizontales son las más prácticas para abatir sobre el plano horizontal de proyección y para desabatir).
3º Se comienza el desabatimiento de cada vértice de la figura, pasado rectas horizontales que luego se desabaten.
4º Una vez halladas las proyecciones horizontal y vertical de cada uno de los puntos vértice (en su correspondiente recta desabatida), se dibujan las formas poligonales de cada proyección (vistas en planta y alzado).

NOTA: Puedes variar la forma y posición del pentágono



















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
OBSERVACIÓN: La figura en el plano horizontal de proyección, en supuesto abatimiento, es afín de la proyección horizontal de dicha figura, en una afinidad ortogonal. La traza charnela es el eje de afinidad, por eso al prolongar los lados afines se cortan en ella (puntos dobles). La dirección es de perpendicularidad pues es el ángulo que tenemos al girar sobre la charnela, tanto para abatir como para desabatir.
En el caso de abatimiento sobre plano vertical, entonces la afinidad ortogonal se forma entre el polígono abatido con la proyección vertical del mismo.

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