domingo, 29 de mayo de 2011

Polígono regular de n lados: construcción

Cualquier polígono regular es inscriptible en una circunferencia y esta se puede dividir en partes iguales, tantas como vértices el polígono, por eso el método general siempre relaciona circunferencia y vértices o Radio y lado.
Si necesitamos construir un polígono regular de cierto nº de lados resolvemos como en el problema división de circunferencia en partes iguales. En una circunferencia cualquiera se hallan los vértices del polígono inscrito.
 

Pero si además necesitamos concretar una medida de lado, entonces a esa parte añadiremos lo siguiente.



Se medirá sobre una recta lado (en el ejemplo: AB) y se trazará paralela a Radio por vértice del extremo izquierdo, al cortar el Radio por el extremo derecho (o su prolongación) obtenemos la medida de radio de circunferencia que tendrá inscrito el polígono deseado, con la longitud de lado deseada. Los polígonos dado y solución son homotéticos (lados paralelos y proporcionales, vértices alineados con Centro de homotecia), al igual que las circunferencias que los circunscriben, y el centro de homotecia es el centro de las circunferencias.
Otro método de construcción: a partir de la medida del lado se averigua la medida del radio.

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