domingo, 29 de mayo de 2011

Circunferencia: división en partes iguales

Dividir una circunferencia en partes iguales se puede analizar de forma particular para cada caso o con un método general para n divisiones. Este problema está directamente relacionado con inscribir un polígono regular en ella al tratarse de distancias iguales, entonces, cada punto señalado sería un vértice del polígono.
Ejemplos de casos particulares
La división más sencilla, es la que produce un diámetro, pues al trazarlo tendremos la semicircunferencia. Con dos perpendiculares tendremos 4 partes iguales. Con el radio, siempre podremos dividir en 6 partes equidistantes pues será justamente el radio = al lado del hexágono regular inscrito. Esto también permite dividir en 3 partes iguales la circunferencia.
Si deseamos seguir un método general (que hay varios), para dividir en cualquier cantidad de partes iguales la circunferencia, podemos utilizar el siguiente.
Método general con punto exterior
1º Hallamos un punto P exterior (si se desea, también el simétrico, pues un P resuelve la mitad de la circunferencia).
2º División del diámetro de la circunferencia en tantas partes como queramos hacer en la circunferencia, aplicando el teorema de Tales. Solamente necesitamos los puntos pares del diámetro (o los impares, pero no todos), por eso podemos ahorrar líneas trazando únicamente las paralelas necesarias.
3º Se trazan rectas desde P por los puntos pares del diámetro. Las intersecciones con la circunferencia (al otro lado del diámetro) nos dan divisiones en la misma. Para hallar lo correspondiente en la otra semicircunferencia se aplica simetría (central o bilateral).

NOTA: Se puede inscribir polígono regular con nº de vértices = nº de divisiones en la circunferencia.

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