domingo, 29 de mayo de 2011

Circunferencia: división en partes iguales

Dividir una circunferencia en partes iguales se puede analizar de forma particular, es decir de cada cantidad de divisiones pedidas o de forma general para n divisiones. Además, este problema está directamente relacionado con inscribir un polígono regular en ella, pues cada punto señalado será vértice del polígono. La división más sencilla, es la que produce un diámetro, pues al trazarlo tendremos la semicircunferencia. Con el radio, siempre podremos dividir en 6 partes iguales pues será justamente el radio = al lado del hexágono regular inscrito. Esto también permite dividir en 3 partes iguales la circunferencia.
Si deseamos seguir un método general, para dividir en cualquier cantidad de partes iguales la circunferencia, podemos utilizar el siguiente.
1º División del diámetro de la circunferencia en tantas partes como queramos hacer en la circunferencia (esta es la única parte diferente, pues variaría el nº), aplicando el teorema de Tales. Solamente necesitamos los puntos pares del diámetro (o los impares, pero no todos), por eso podemos ahorrar líneas trazando únicamente las paralelas necesarias.
2º Hallamos un punto P exterior (si se desea, también el simétrico, pues un P resuelve la mitad de la circunferencia).
3º Se trazan rectas desde P por los puntos pares del diámetro. Las intersecciones con la circunferencia (al otro lado del diámetro) nos dan divisiones en la misma. Para hallar lo correspondiente en la otra semicircunferencia se aplica simetría.

NOTA: Se puede inscribir polígono regular con nº de vértices = nº de divisiones en la circunferencia.



















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Guada, Creación realizada con
GeoGebra

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