CUADRADO: Propiedad diagonal + lado

Se trata de la propiedad que tiene todo triángulo por serlo (ver propiedad de triángulos) y para aplicarla seleccionamos un triángulo en el cuadrado. El formado por dos lados y una diagonal, que es un triángulo bastante especial al tener un ángulo de 90º por ser esquina de cuadrado y 2 de 45º por ser rectángulo isósceles (la escuadra). Ahora, si sumamos la diagonal al lado podemos dibujar el triángulo isósceles adyacente y que tendrá como valor de sus ángulos iguales la mitad de 45º

 

Esta propiedad del cuadrado se aplica cuando se da como dato la suma de lado y diagonal.

CUADRADO: Propiedad diagonal - lado

Si se dibuja el triángulo rectángulo adyacente a un cuadrado, en el que un cateto es el lado del cuadrado y el otro la diferencia entre diagonal y lado, observamos la siguiente relación angular de la hipotenusa en sus extremos, un ángulo vale la mitad de 45º y el otro la mitad de 135º (180-45º).

Esta propiedad se aplica en la construcción de cuadrados para los que se facilita como dato la diferencia entre diagonal y lado.

Propiedad del triángulo: suma de lados

Dado el triángulo ABC, si se añade un lado sobre la recta de otro y se unen los vértices, se dibuja un triángulo isósceles adyacente pudiendo observarse varias constantes entre ambos:

Los ángulos iguales del isósceles miden la mitad del vértice que parte la suma.

La base del isósceles es paralela a la bisectriz del ángulo en ese vértice.

La mediatriz de la base del isósceles pasa por ese vértice y parte al isósceles en triángulos rectángulos adyacentes. Los ángulos del triángulo rectángulo adyacente valen 90º, la mitad del vértice que parte la suma y lo que quede hasta 180º.

La aplicación de la propiedad de suma de lados es para la construcción de triángulos, en el caso de que se ofrezca como dato la suma de dos lados o de los tres.