Convexidad de los ángulos

La convexidad es una característica que depende del punto de vista del observador. Estar "dentro o fuera " del objeto influirá en la consideración. La relevancia de un punto de vista, de una situación en concreto, es lo que decidirá si una forma es cóncava o convexa. Cuando las formas son cerradas y las analizamos en conjunto es bastante más fácil dirimir la cuestión de manera inequívoca. En el ejemplo, los ángulos que apuntan hacia el exterior de la figura son ángulos convexos (flechas verdes). Si el polígono fuese de lámina metálica, esos vértices nos pincharían al cogerlo. El ángulo cuyo vértice apunta al interior es cóncavo (flecha roja). Si lo cogemos, ese vértice no podría pincharnos.
Esto se invierte si nos imaginamos en el interior del polígono (habitación).

De un polígono decimos que es cóncavo cuando tiene al menos un ángulo cóncavo. Evidentemente, para afirmarlo, necesitamos conocer cuándo un ángulo es cóncavo o convexo. Los polígonos regulares también pueden ser cóncavos y entonces se les suele llamar estrellas poligonales regulares.

La convexidad en los ángulos está limitada por el ángulo de 180º (y del completo o de 360º). Si un ángulo es menor de 180º grados, se considera convexo y si es mayor, cóncavo. Cualquier par de semirrectas (lados de ángulo), determinan 2 ángulos, uno de ellos será convexo y el otro cóncavo. En cuanto al  llano o de 180º ni es cóncavo ni es convexo y, hablando de polígonos, no se pueden formar ángulos de 180º, serían un lado y no dos.
También hay que tener en cuenta que cuando se habla de la amplitud de un ángulo, formado por 2 rectas, nos referimos por regla general a la medida menor, excepto que se especifique lo contrario. Es decir, que en general se hablará del convexo.

En el ejemplo de Geogebra, partimos del ángulo llano con vértice V (centro del completo). Se pueden mover los puntos A y B para ver convexidades alternadas entre ángulos violeta y azul que evidentemente son conjugados (suman 360º).

Guada, 2020