Cuadrado equivalente a 2 cuadrados

Si un cuadrado es equivalente a otros dos es porque la suma de las áreas de estos es igual a la del primero. La suma se puede hacer fácilmente aplicando el teorema de Pitágoras: hipotenusa al cuadrado igual a primer cateto al cuadrado más el 2º cateto al cuadrado -recordemos que el área del cuadrado es lado al cuadrado-. Los catetos serán los lados de los cuadrados a sumar y la hipotenusa, el lado resultado de la suma.

Cuadrado y rectángulo equivalentes

Un cuadrado es equivalente a un rectángulo cuando tiene la misma área. Si un cuadrado es equivalente a un rectángulo, el lado del cuadrado es media proporcional de la suma de los lados diferentes del rectángulo. Por ello para calcular un cuadrado equivalente a un rectángulo dado seguimos los pasos que permiten calcular la media proporcional.

1º Sobre una recta sumamos los lados a y b del rectángulo.

2º Hallamos arco capaz de 90º para el segmento suma anterior.

3º Aplicamos teorema de la altura del triángulo rectángulo que es media proporcional de la partición que hace en la hipotenusa.

4º La altura es el lado l4 del cuadrado.

Siguiendo el mismo razonamiento, de un cuadrado podemos pasar a un rectángulo equivalente.

1º Sobre una recta perpendicular situaremos un punto P1.

2º Desde este punto al extremo del lado perpendicular, tenemos el primer cateto de la propiedad que aplicamos (Teorema de la altura)

3º La perpendicular a este cateto, al cortar a la recta inicial, determinará el 2º cateto y, sobre la recta, la hipotenusa (P1-P2), que al ser partida por el lado del cuadrado nos da los dos lados del rectángulo: l1 y l2

Nota: Se comprueba la propiedad trazando el arco capaz de 90º.

Rectángulo y triángulo equivalentes

El área de un rectángulo y de un triángulo se diferencian tan solo porque el producto de lado x altura en el triángulo está partido por 2 y en el rectángulo no. Por ello, con cortar en 2 al triángulo, y aprovechando la parte superior en trozos de triángulos rectángulos sobrantes del triángulo original, podemos formar el puzzle de un rectángulo equivalente.

También se puede observar la operación inversa: de un rectángulo obtener un triángulo. En este caso, se duplica el lado que determinará la altura total del triángulo.

Triángulos equivalentes

Las figuras equivalentes son aquellas formas poligonales que tienen igual área. Pueden ser de igual o distinto número de lados. Entendiendo al círculo como un polígono de infinito número de lados, también tenemos círculo equivalente a cualquier polígono.

Para que dos o más triángulos sean equivalentes entre sí debemos mantener la medida de un lado (base) y la altura respecto de este. Recordamos que el área de un triángulo es base x altura /2. Es decir, a igual base y altura, el mismo resultado.

NOTA: Mueve vértices para comprobar