jueves, 30 de junio de 2011

Cuadrado y rectángulo equivalentes

Un cuadrado es equivalente a un rectángulo cuando tiene la misma área. Si un cuadrado es equivalente a un rectángulo, el lado del cuadrado es media proporcional de la suma de los lados diferentes del rectángulo. Por ello para calcular un cuadrado equivalente a un rectángulo dado seguimos los pasos que permiten calcular la media proporcional.
1º Sobre una recta sumamos los lados a y b del rectángulo.
2º Hallamos arco capaz de 90º para el segmento suma anterior.
3º Aplicamos teorema de la altura del triángulo rectángulo que es media proporcional de la partición que hace en la hipotenusa.
4º La altura es el lado l4 del cuadrado.




















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
Siguiendo el mismo razonamiento, de un cuadrado podemos pasar a un rectángulo equivalente.
1º Sobre una recta perpendicular situaremos un punto P1.
2º Desde este punto al extremo del lado perpendicular, tenemos el primer cateto de la propiedad que aplicamos (Teorema de la altura)
3º La perpendicular a este cateto, al cortar a la recta inicial, determinará el 2º cateto y, sobre la recta, la hipotenusa (P1-P2), que al ser partida por el lado del cuadrado nos da los dos lados del rectángulo: l1 y l2
Nota: Se comprueba la propiedad trazando el arco capaz de 90º.




















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