Circunferencias tangentes a 1 dada, por 2 puntos dados

Cualquier problema que se vaya a resolver precisa una previa reflexión. Tener claros los datos disponibles e imaginar cómo será la solución es imprescindible para no perderse. Suele ser útil hacer un boceto de las posibles soluciones para descubrir relaciones geométricas que se puedan aplicar.

En este problema, para que halla solución, los puntos dados pueden encontrarse en distintos casos:

Ambos puntos interiores a la circunferencia dada.

Ambos exteriores.

Uno en la circunferencia y el 2º interior.

Uno en la circunferencia y el 2º exterior.

Las soluciones máximas posibles serán dos y para resolverlo, aplicamos concepto de potencia con sus apartados: eje radical, haz coaxial, centro radical y también la propiedad de tangencia entre dos circunferencias cualesquiera, es decir, la recta que determinan sus centros, pasa por el punto de contacto o de tangencia.
NOTA: puedes mover A, B, variar el Radio...

Este problema es uno de los propuestos en la PAU ordinaria 2011, en Asturias.