martes, 14 de febrero de 2017

Tangencia entre circunferencia y recta

La relación de tangencia entre dos entes geométricos planos es la de contacto en la que un punto, y solo un punto, es común a ambas formas geométricas lineales. Una de ellas siempre será curva mientras que la otra podrá ser curva o recta. La unión a través del punto de tangencia permite trazar una línea de trazado mixto, es decir con trozos de líneas de distinto tipo, estas líneas son de enlace tangencial. Las líneas de enlace tangencial se aplican frecuentemente en el diseño y permiten el trazado preciso de ciertas curvas.
La relación de tangencia más básica es entre circunferencia y recta (y viceversa) y cuando esta se produce siempre se cumple la propiedad: El Radio es perpendicular a la recta tangente, en el punto de Tangencia.
Si lo que se desea es trazar tangentes a una circunferencia, desde un punto P (nunca interior, pues no habría solución), entonces habrá 1 tangente si el punto está en la circunferencia y dos tangentes si es exterior, además ambas serán simétricas de la recta que una P con el centro. Los pasos:
1º Recta PQ
2º Mediatriz de PQ, pues se precisa el punto medio M
3º Circunferencia de centro M y Radio hasta Q, al secar a la circunferencia dada se obtienen los puntos de contacto T1 y T2.
4º Las tangentes unen cada punto de tangencia con P.

Otras consideraciones:
Las rectas tangentes a una circunferencia son ejes radicales de circunferencias tangentes. Por lo que P se puede considerar centro radical, PT al cuadrado sería el valor de la potencia en ese punto y se podría trazar circunferencia equipotencial de centro P y radio hasta T, la cual sería ortogonal de la dada.
Si invertimos los datos de inicio, es decir: circunferencia de Radio dado tangente a dos rectas que se cortan, observamos que el centro de las circunferencias solución está en la bisectriz, es decir, la recta PQ que trazamos en la solución expuesta gráficamente.

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