sábado, 28 de enero de 2012

Circunferencias de =R tangentes a circunferencia

El nº de circunferencias que nos pidan es irrelevante para hallar la solución. Se trata de relacionar el nº de circunferencias con la cantidad de divisiones de igual tamaño que hay que hacer en la circunferencia dada. Esto se consigue con los polígonos regulares. Tanto si queremos dibujar las soluciones tangentes interiores como exteriores, necesitaremos un polígono regular circunscrito, pues cada punto de tangencia entre circunferencia dada y polígono, será a su vez el punto de contacto con la solución.

En otros artículos hemos comentado cómo dividir circunferencia en partes iguales, por lo que aquí obviaremos el tema.
En el ejemplo suponemos 6 circunferencias de igual radio, es decir, tenemos que trabajar con el pentágono regular circunscrito a la circunferencia. Analizaremos caso exteriores a la circunferencia dato.
La mediatriz de cada lado del polígono (empezamos en AB) determina el punto de Tangencia T común a la circunferencia dada, a una solución y al polígono circunscrito.
Los radios, por los vértices del polígono, dividen en las partes iguales necesarias para cada solución.
La bisectriz del ángulo en A, de lados AB y radio por A, al cortar a la mediatriz determina el primer centro solución Q1, así como su radio R= Q1T.
Las demás circunferencias se pueden hallar de igual manera o aplicando relaciones de simetría radial.

Si buscamos relaciones a partir del caso circunferencias interiores a una circunferencia comprobamos que se actuaría de similar manera.
Debemos recordar siempre que los polígonos regulares permiten divisiones iguales en la circunferencia, y a la inversa, las divisiones iguales en la circunferencia permiten la construcción de polígonos regulares.
La tangencia entre rectas y circunferencia implica simetría, pues si dos rectas se cortan, el centro de la circunferencia tangente a ambas está siempre en la bisectriz del ángulo que forman las rectas dadas. Si hablamos del triángulo, el punto notable incentro (intersección de bisectrices) nos da el centro de la circunferencia inscrita. Y la distancia a cualquier lado tangente, el radio de la circunferencia (equidistancia).
Además, se deben tener presentes las propiedades que se cumplen:
  • t y circunferencia: el R es perpendicular a t, en T
  • circunferencia tangente a circunferencia: los centros se alinean con T

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