Polaridad

Es una relación espacial entre punto, recta y circunferencia donde la separación entre los entes considerados dibujan segmentos en división armónica (razón doble = -1). Los 4 puntos que demuestran la razón están alineados (recta r): dos son fijos y determinan el diámetro de la circunferencia, los otros dos son el Polo, y la intersección entre la recta polar con la recta donde se alinean.

Propiedades de la recta polar:

• Es perpendicular a la recta definida por el Polo y el centro de la Circunferencia.
• Cualquier punto de la polar formará una cuaterna armónica con respecto a la circunferencia, es decir, la recta polar está formada por alineación de puntos Polo -sucesión de cuaternas armónicas-.
• La relación Polo y polar también se da invertida, es decir, si tenemos un punto P como polo, y una polar p, por P pasará una polar p2 y en la intersección de p con la línea al centro tendremos su respectivo Polo P2.
• Cuando corta a la circunferencia, pasa por los puntos de tangencia de las tangentes trazadas desde el Polo.
• Si el Polo está en la circunferencia, la polar es la tangente en ese punto.
• Si el Polo está en el centro de la circunferencia, la polar es impropia.
• Si la polar pasa por el centro de la circunferencia, el Polo es impropio.

Aplicaciones en la resolución de problemas como:

Cuaterna armónica.

Homología de la circunferencia.

Problema de Apolonio (circunferencias tangentes a 3 circunferencias dadas).