Calcular ESCALA del DIBUJO

La escala es una proporción que relaciona el tamaño del dibujo con el tamaño real del objeto dibujado, del total del objeto y de cada una de sus partes. Si alguna de las partes tiene distinta proporción estamos ante un dibujo desproporcionado, algo que es imprescindible cuando se hacen caricaturas pero que en Dibujo Técnico solo está justificado cuando se hace otra proporción separada, y especificada.

La proporción se expresa con la notación E para Escala, el símbolo =  y una fracción donde el numerador es la medida del dibujo y el denominador la real. Presentada de forma lineal.

E= medida en papel : medida en la realidad

La proporción se puede aplicar a cualquier tamaño del objeto a considerar. Si es mayor que el papel, se hará escala de reducción. Si entra con su tamaño real, escala natural  E= 1:1. Si es muy pequeño, escala de ampliación. Pero, siempre teniendo en cuenta que para calcular la proporción de la escala debe contemplarse la misma unidad métrica en el papel que en la realidad.

Si deseamos que en el papel 1 cm represente 1 metro de la realidad, es un error poner E= 1:1

Tendremos que considerar cuántos cm tiene un metro y así obtendremos la proporción…

Como 1 m = 100 cm, entonces E= 1 cm : 100 cm, es decir  E= 1:100

Lo cual significa que haremos el dibujo 100 veces más pequeño o que el objeto real es 100 veces más grande. Esta escala es habitual para el dibujo de planos de viviendas.

Si conocemos una dimensión del objeto, podremos calcular la proporción en cuanto decidamos cuánto queremos que ocupe en el papel. Debemos seleccionar como dimensión del objeto una de las medidas máximas pues tendremos mayores garantías de calcular una proporción adecuada, según el tamaño del papel y para que se distinga bien el dibujo. Se puede redondear la medida en caso de ser del tipo 133, por 150 o 100 para facilitar posterior simplificación. Y lo mismo para determinar medida en el papel, en vez de empeñarnos en 19 cm mejor escoger 20.

Ejemplo

Supongamos una carretera, para estudiar un tramo de 3,1 km.  En un DIN A-4 en posición horizontal.

Mediremos sobre el papel cuántos centímetros estamos dispuestos a ocupar y esos los pondremos en paralelo con 3 Km (en vez de 3,1 Km, pues redondeamos).

Ocupación de papel, por ejemplo 20 cm. Es decir E= 20 cm : 3 Km. Pero hay que igualar unidades métricas, por tanto si 3 Km = 300.000 cm entonces E= 20 cm : 300.000 cm.

Proporción E= 20 : 300.000
El último paso es ponerla simplificada, pondremos E= 1 : 15.000

Supongamos que queremos dibujar sobre un DIN A-3 en posición horizontal.

Podríamos poner 30 cm en el papel, por lo que E= 30 : 300.000 quedaría como E= 1 : 10.000

Otra circunstancia. Nos dan un dibujo y acotación (de una parte del objeto o de todas ellas). Debemos recordar que la acotación siempre dice el tamaño real del objeto (denominador de la proporción).  Necesitamos conocer la unidad métrica para averiguar a qué escala está el dibujo.

Supongamos que la cota es 25.

Medimos lo que ocupa en el papel, en el ejemplo 5 cm.

Si la unidad de medida es el milímetro.

Tenemos en cuenta que 5 cm = 50 mm

Calculamos la proporción

E= Papel : realidad

Por tanto E= 50 mm : 25 mm y simplificando la fracción obtenemos la escala E= 2:1 es decir, el dibujo está a doble tamaño.

Si la unidad de medida fuese el cm.

E= 5 cm : 25 cm   Simplificamos y obtenemos E= 1 : 5

El dibujo es 5 veces más pequeño.

Si la unidad de medida fuese el dm. entonces 5 cm = 0,5 dm

E= 0,5 dm : 25 dm  y simplificando la fracción, siempre con enteros, obtenemos la escala E= 1 : 50 es decir, el dibujo es 50 veces más pequeño.

OBSERVACIONES:

Para encontrar una escala apropiada, se recomienda buscar la más sencilla posible (las ideales tienen como numerador el 1 en las de reducción y en el denominador en las de ampliación) siempre que permita visualizar el dibujo correctamente (para ello se recomienda redondear medidas para que se pueda simplificar la fracción).

Muchas veces habrá que considerar menos ocupación de espacio en el papel para poder añadir acotaciones, otras vistas, secciones, anotaciones…

Si ya conocemos la escala del dibujo, pero no tenemos la acotación, podemos averiguar las medidas invirtiendo la escala o bien pasando las medidas del dibujo con el compás, sobre la escala gráfica.

ESCALA DE DIBUJO A DIBUJO

La proporción de la escala también puede relacionar un dibujo con otro. En este caso consideramos uno de los dibujos como el objeto real, de manera que el otro es el que dibujaremos. Por lo que para resolver, siguen siendo válidos los consejos anteriores, aunque teniendo en cuenta que

E= medida de dibujo a trazar : medida de dibujo dato

Esta relación entre dibujos es muy utilizada en el dibujo artístico. Y para trabajar con impresiones, desde ordenador o fotocopiadora. Además es útil hablar del coeficiente, que se halla al resolver la fracción (de reducción menor que 1, natural = 1, de ampliación mayor que 1), y del porcentaje pues este es el lenguaje habitual en estas máquinas. Es decir, aplicando el porcentaje de la escala podemos obtener el tamaño exacto que queremos en la impresión.

ESCALA	COEFICIENTE Resolvemos fracción	PORCENTAJE Multiplicamos coeficiente x100
Natural E= 1:1	Natural 1	100%
Reducción E= 1:2	Coeficiente de reducción 0,5	50%
Reducción E= 2:3	Coeficiente de reducción 0,67	67%
Reducción E= 4:5	Coeficiente de reducción 0,8	80%
Ampliación E= 2:1	Coeficiente de ampliación 2	200%
Ampliación E= 3:2	Coeficiente de ampliación 1,5	150%
Ampliación E= 5:4	Coeficiente de ampliación 1,25	125%

La situación de dibujo a dibujo, suele proponerse en exámenes de PAU de Dibujo Técnico, de forma algo más complicada. Pero si sabemos resolver la escala, el problema se simplifica.

Por ejemplo:

Nos dan vistas con una sola cota (estando el dibujo realizado a escala, diferente de la natural) y nos piden dibujar la perspectiva isométrica (sin considerar reducción) a otra escala.

1º Necesitamos averiguar la escala de las vistas (supongamos que obtenemos E= 2:3)

2º Se puede combinar esa escala con la pedida (supongamos la pedida como E= 2:1) para pasar directamente de dibujo a dibujo.

E= escala pedida : escala dato de vistas

Es decir E= 2/1 : 2/3, Resolvemos la fracción E= 2x3 /1x2 = 6:2 por lo que E= 3:1, es decir el dibujo de perspectiva será 3 veces el de las vistas. Si no operamos así, habría que averiguar cada medida de las vistas (invirtiendo la escala) y después aplicarle la escala pedida (claramente más complicado y requiriendo mayor cantidad de tiempo).

Otro caso de dibujo a dibujo, muy frecuente, es la combinación escala y reducción en perspectiva. Entonces supondremos la reducción como una escala pedida en el eje correspondiente y la escala del dibujo, como dato.

E= Reducción en eje : Escala de Perspectiva

Ejemplo

Reducción Cy= 1/3. Escala pedida para Perspectiva E= 3 : 4

La proporción entonces para medir en el eje y sería

Ey= 1/3 : 3/4 luego Ey= 1x4 / 3x3 = 4 / 9   es decir  Ey= 4 : 9

Hasta ahora hemos visto cómo calcular la escala requerida. Pero generalmente este es solo el primer paso. El siguiente es dibujar la escala gráfica, pues en ella medimos directamente con el compás, para trazar sin necesidad de hacer nuevos cálculos. Al fin y al cabo, la escala gráfica es la regla de nuestro dibujo.

Guada, 2013