domingo, 7 de abril de 2013

Triángulo equilátero y circunferencias concéntricas

Dadas tres circunferencias concéntricas, hallar triángulo equilátero cuyos vértices se sitúan cada uno en una circunferencia concéntrica distinta.
El problema se puede resolver desde el punto de vista de la homología especial aplicando una transformación geométrica de giro. El giro es una operación que permite el traslado angular de una figura desde un centro. En el caso del triángulo equilátero, podemos considerar cada uno de sus vértices como el girado 60º desde la posición de otro y con centro de giro en el 3º.
Equilátero giro 60º - GeoGebra Hoja Dinámica

Equilátero giro 60º


Los pasos para resolver el problema permiten relacionar las 3 circunferencias concéntricas y el triángulo equilátero mediante un giro de 60º, teniendo como centro de giro un punto en la 2ª circunferencia y como radio de giro el radio de ella.

         Elegimos un punto B en la 2ª circunferencia (este es uno de los vértices del triángulo equilátero.
       Circunferencia de centro B y radio BQ2 (división en 6 partes iguales de la circunferencia). La intersección ofrece 2 posibilidades, giro levógiro o dextrógiro, elegimos una intersección para Q’1 como nueva posición del centro de la 1ª circunferencia.
        Circunferencia de centro Q’1 y radio R1 (hemos girado la 1ª circunferencia 60º, con centro B). Esto nos da intersecciones con la 3ª circunferencia. Cada intersección una posible solución para la longitud del lado del equilátero.
Equilátero en concéntricas - GeoGebra Hoja Dinámica

Equilátero en concéntricas




No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada