miércoles, 13 de julio de 2011

Elipse homóloga de la circunferencia

Para que una circunferencia tenga por homóloga una elipse, la circunferencia debe ser exterior a la RL. La circunferencia y la elipse se relacionan al igual que el cuadrilátero y el rectángulo. Si tenemos intención de que los ejes de la elipse sean perpendiculares entre sí, esta condición deberá tenerse en cuenta para situar el Centro de homología. Por lo mismo, si una circunferencia se inscribe en un cuadrado o en un cuadrilátero, en este caso, la elipse quedará inscrita en el rectángulo homólogo del anterior. La circunferencia y la recta límite se relacionan por polaridad, siendo el homólogo del polo en la circunferencia, el punto medio de los ejes de la elipse.
Relaciones a tener en cuenta
1º La circunferencia se puede inscribir en un cuadrilátero de cuyo homólogo se obtendrá un rectángulo, en el que se podrá inscribir la elipse homóloga de la circunferencia.
2º Para dibujar el cuadrilátero: se trazarán desde un punto de la RL tangentes a la circunferencia. Sus puntos de tangencia T1 y T2 limitan el diámetro, que será de la elipse en la homóloga. Al prolongarlo cortará a la RL, a partir de este punto de intersección se trazan el otro par de tangentes a la circunferencia, los puntos de tangencia T3 y T4 determinarán el otro diámetro -al cortarse ambos diámetros el punto M, cuyo homólogo será el centro geométrico de la elipse-. Las intersecciones entre las tangentes determinan lados y vértices del cuadrilátero circunscrito a la circunferencia.
3º Para condicionar un rectángulo homólogo del cuadrilátero, se trazará el arco capaz de 90º entre los puntos intersección en la RL. Al situar el Centro de homología Ch en este arco, las rectas homólogas sean perpendiculares. Y las convergentes en RL, serán paralelas.
4º Se trazarán las rectas homólogas con las direcciones desde Ch, de las tangentes y las rectas diámetro para obtener el rectángulo y los diámetros de la elipse.
5º Se construye la elipse siguiendo algún método de construcción, en el ejemplo se ha aplicado el método Xdiámetros.


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