viernes, 8 de julio de 2011

Polígono convexo equivalente de polígono cóncavo de n lados

Dos polígonos equivalentes son aquellos que tienen áreas con el mismo valor. Obtener un polígono convexo equivalente de uno cóncavo se puede conseguir si se descompone la figura cóncava en triángulos. Cada triángulo se podrá transformar en otros o bien en un rectángulo. Si se desea obtener una única figura, como resultado final, se podrán convertir cada triángulo en un cuadrado equivalente, sumar estos de dos en dos y a partir del último cuadrado, obtener el polígono que se desee.
Los primeros pasos se muestran en el ejemplo.
1º Descomponer en triángulos, incluido el núcleo convexo, que si es de más de 3 lados se transformará en triángulo equivalente.
2º Cada triángulo en rectángulos equivalentes. Si alguno tiene coincidencia de lado se podrán sumar directamente. En el ejemplo se obtienen los rectángulos A, B, C, D y E. Y se da el caso de que A+E forman un rectángulo equivalente. La figura que conserva la misma área que el polígono dado es la suma de A+B+C+D+E.




















Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Guada, Creación realizada con GeoGebra
Cuando se tienen polígonos cóncavos regulares, se obtienen rectángulos con un lado de igual tamaño, por lo que es fácil sumarlos. Cuando se obtienen lados desiguales, si se pasan a cuadrados equivalentes se podrán sumar -aplicando el Teorema de Tales (ver cuadrado equivalente a 2 cuadrados)-. Una vez que se tiene un único cuadrado como solución, este a su vez se podrá transformar en otras figuras equivalentes, que lo será de ese cuadrado y del primer polígono cóncavo dado.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada