martes, 12 de julio de 2011

Parábola como homóloga de circunferencia

La homología de la circunferencia determina curva cónica. Para que esta resulte una parábola, la circunferencia dada debe ser tangente a la RL. La posición del Centro de homología no es determinante pero sí las direcciones que se tendrán que buscar.
1º Dibujar circunferencia tangente a la RL. Punto TRL , cuyo homólogo será punto impropio de la parábola (punto que la cerraría al cortarse con el eje de la misma), lo que implica que también será punto del eje y por tanto, la dirección ChTRL será la del eje de la parábola
2º Como la directriz es perpendicular al eje de la parábola, se halla la dirección que habrá de tener con la perpendicular a la anterior. Desde la intersección en la RL se traza la tangente a la circunferencia, está será la tangente a la parábola en el vértice -por lo que el punto de tangencia es V-. Tenemos determinado el eje de la parábola con el segmento T-TRL y su dirección a partir del centro de homología.
3º Se dibuja el eje de la parábola y se sitúa V' en él. También necesitaremos la homóloga de la recta tangente para hallar el foco. Aplicando la propiedad: la proyección ortogonal del foco sobre cualquier tangente a la parábola se encuentra en la tangente al vértice.
4º Se dibuja otra recta tangente a la circunferencia , en el punto T3. Se determina su dirección para la homóloga. Y la perpendicular a esta dirección, será la de proyección ortogonal para F. La intersección de la tangente por T3 con la tangente por V determina el punto desde el cual trazar la perpendicular. Se une este punto con el de dirección de su homóloga, hallado en la RL.
5º La homóloga de la anterior, al cortar al eje de la parábola determina la posición del Foco F'.
6º La directriz, equidista del vértice la distancia al foco. Una circunferencia nos determina la intersección con el eje de la parábola, la perpendicular al eje por este punto.
7º Como la parábola está totalmente definida, se puede construir siguiendo por ejemplo el método por puntos.
En el dibujo se comprueba que la tangente en la circunferencia -por punto T3- tiene también su homóloga tangente a la parábola -en el punto T'3-.




















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Guada, Creación realizada con GeoGebra

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