sábado, 30 de abril de 2011

Eje Radical secante

El Eje Radical es una recta dibujada por los distintos puntos del plano, que contiene a dos circunferencias, donde la potencia es igual para ambas. Por supuesto, el valor de la potencia es variable para cada punto de la recta eje, pero siempre será idéntico para las dos. Este concepto se puede ampliar si se trabaja con más circunferencias, pues en realidad, habrá infinitas circunferencias que tengan el mismo valor potencial, para cada punto del eje. En este caso hablamos de un haz coaxial de circunferencias.
Las propiedades que relacionan las circunferencias y la recta eje radical son útiles para resolver problemas de dibujo técnico, principalmente de tangencias.
El eje radical de una circunferencia es sencillo de calcular cuando las dos circunferencias son secantes, pues ya disponemos de dos puntos equipotenciales, los de intersección. (Recordemos, el valor de potencia de un punto situado en la circunferencia es 0). Por tanto, el eje pasará por estos dos puntos.
NOTA: puedes variar Radio y posición de Q2 (moviendo A y Q2), así como variar posición de P.

En cuanto trazamos el eje radical de dos circunferencias secantes observamos la propiedad: eje perpendicular a la línea de centros. Esto nos permite resolver el eje radical entre circunferencias tangentes, pues por T pasa el eje perpendicular a LC. Para el caso eje radical entre circunferencias exteriores, como sólo conocemos la dirección del eje, no podemos dibujarlo directamente, pero sí utilizando una circunferencia auxiliar que sea secante a ambas, con cada una dará un eje y la intersección de ambos será punto equipotencial de las exteriores.
Otra relación geométrica que se obtiene entre las circunferencias, gracias a la potencia, es la circunferencia equipotencial. Cualquier punto exterior a ambas que esté en el eje radical será centro de una circunferencia de Re= segmento tangente a cualquiera de la circunferencia (el cuadrado de este Re es el valor potencial, para punto exterior). En este caso, la circunferencia equipotencial se dice que es ortogonal a las dadas porque el ángulo entre su radio y las dadas es de 90º.
Además, los segmentos tangentes comunes a ambas circunferencias dadas (Q1 y Q2) serán cortados por el eje radical, en el punto medio.
HACES COAXIALES
Si se desean trazar más circunferencias que tengan el mismo eje radical de las dadas secantes, su centro estará en la misma línea de centros y su radio permitirá que pase por los puntos secantes del eje. Si el eje radical es de circunferencias tangentes, las circunferencias tendrán su centro en la línea de centros y el radio permitirá que pase por el punto de tangencia.

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