sábado, 30 de abril de 2011

Homología

La homología es una relación bidimensional entre dos planos distintos. Se crea una correspondencia de puntos entre la 1ª figura (de un plano) y la 2ª (del otro plano), y no sólo de sus vértices, pues también se trata de una correspondencia entre rectas y por tanto de cada punto.
Dos puntos que se corresponden son homólogos, dos rectas que se corresponden son homólogas, dos figuras cualesquiera que se corresponden son homólogas.
Los elementos de la homología son los siguientes:
Centro de homología, es un punto que se alinea con cada par de puntos homólogos. Estas líneas se llaman radiación y por ello al centro también se le denomina Vértice de la radiación (se dibujan a trazos). El centro de homología es un punto doble, es decir si un punto está en esta posición, su homólogo también.
Eje de homología, es una recta (intersección entre los planos que contienen a las figuras) en la que se cortan los pares de rectas homólogas, por ello, cualquier punto del eje es doble por pertenecer a los dos planos, dado que es su intersección.
Rectas límite. Son las rectas donde se sitúan los puntos de un plano, homólogos de los impropios del otro plano. Se sitúan paralelas al eje y la distancia de una (RL) al vértice es = a la de la otra (RL') al eje. Pueden estar ambas entre el centro de homología y el eje, o ambas en el espacio exterior del centro-eje de homología.
Para hallar las rectas límite podemos partir del centro y eje de homología y un par de rectas homólogas a-a'. Las paralelas a estas, por V, cortando a las dadas darán puntos de las rectas límite, teniendo en cuenta el paralelismo con el eje, ya se pueden dibujar.
En homología es muy práctico utilizar las rectas límite para averiguar las rectas homólogas de las dadas, pues todas las que convergen en un punto de la recta límite de un plano serán paralelas en el segundo plano.
Una aplicación muy interesante de las rectas límite, combinadas con el arco capaz, es la posibilidad de determinar una dirección-forma concreta de la figura homóloga, pues la ubicación del Vértice se podrá controlar.
Una aplicación habitual de la homología es la perspectiva cónica relacionando vista diédrica en un plano y perspectiva cónica en el otro.

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