domingo, 24 de abril de 2011

Rectas tangentes a Parábola, desde P

Se necesitan el foco y la directriz, para resolverlas.


















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
1º Se traza circunferencia de centro P que pase por el foco. La intersección con la directriz da los puntos M y N que permitirán la resolución.
2º La mediatriz de MF es una tangente, la perpendicular a la directriz desde M, al cortar a la mediatriz, determina el punto de tangencia. El mismo proceso con el punto N.
NOTA: mueve P para comprobar la dependencia de las tangentes.
En el caso de que el punto P sea un punto impropio, la circunferencia se convierte en una recta (recta = circunferencia de R infinito), por ello se trazará una recta por el foco cuya dirección será perpendicular a la dirección de P en el infinito. Como sólo habrá una intersección con la directriz, la solución será única.




















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
Mueve el vector dirección de P en el infinito y comprueba el paralelismo con la tangente de la curva.

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