domingo, 24 de abril de 2011

Hipérbola, construcción Xpuntos

Los elementos de la hipérbola se asemejan a los de la elipse, si bien la forma es totalmente diferente y por supuesto hay otros aspectos a tener en cuenta.
Tiene dos focos, dos ejes de simetría y dos medidas a y b que se relacionan con los focos.
Sin embargo, a partir de aquí se destacan las diferencias:
1ª La curva es abierta y de dos ramas.
2ª Tiene 2 rectas, asíntotas, que representan las tangentes a la curva, en los puntos impropios.
3ª La propiedad, en vez de suma (como en la elipse) es la diferencia de distancias desde un punto P de la curva a los focos F1 y F2 que es igual a la distancia entre sus vértices o eje real AB (es decir, 2a).
4ª La distancia 2b es la distancia entre los puntos de las asíntotas, intersección de una perpendicular al eje que pasa por el punto de inflexión. La forma de la hipérbola depende de la relación entre a y b, si son iguales se dice que la curva es hipérbola equilátera; si b es menor la curva es más cerrada o aguda y si b es mayor que a la curva se abre.




















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Guada, Creación realizada con GeoGebra




















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
La construcción por puntos aplica la propiedad. Suponiendo como datos el eje real y b.
1º Mediatriz de AB, punto medio M = intersección de asíntotas y centro de simetría.
2º Perpendicular en B y medida b, punto P en asíntotas
3º Circunferencia, centro en punto medio y Radio hasta P, sitúa los focos en el eje de la hipérbola.
4º Pasos idénticos a construcción de elipse. Se sitúan puntos sobre el eje 1, 2, 3, 4...
5º Se miden con el compás radios desde los puntos a A y B
6º Se dibujan circunferencias con centro en los focos y sus intersecciones serán puntos de la curva:
R=B1 intersección con R=A1
R=B2 intersección con R=A2, etc.
7º Se traza la línea por los puntos hallados, con plantillas de curvas.

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