domingo, 24 de abril de 2011

Rectas tangentes a Elipse, desde P

Se necesitan los focos y la medida 2a.




















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
1º Se trazan 2 circunferencias que al cortarse dan los puntos M y N. La una con centro en P y radio hasta el Foco. La otra con centro en el otro foco y R= 2a.
2º Con M se obtiene una tangente y su punto de tangencia. La tangente será la mediatriz del segmento desde M a un foco y el punto de tangencia la intersección de esa mediatriz con la recta desde M al otro foco.
3º Con N se obtiene otra tangente y su punto de tangencia. Tangente = mediatriz. Punto T intersección mediatriz y recta desde N al otro foco.
NOTA: Para no confundir qué foco dará la mediatriz tangente... comprueba que pasa por P.
En el caso de que P sea punto impropio, la resolución es similar. Únicamente tener en cuenta que el centro de la primera circunferencia es también punto impropio, es decir, la circunferencia se convierte en una recta (recta= circunferencia de radio infinito). Por lo tanto, se trazará una recta que pase por el foco (en sustitución de esa primera circunferencia) y su dirección deberá ser perpendicular a la dirección de P impropio. El resto de la resolución es exactamente igual.


















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Guada, Creación realizada con GeoGebra
Mueve el vector dirección y comprueba cómo las tangentes siguen su dirección.

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